پایداری میانگین مربعی روشهای رونگه-کوتا برای معادلات دیفرانسیل تصادفی

به عنوان تعمیم بسطهای برشی تیلور غیر تصادفی، بسطهای برشی مرتبه دوم در حالت اسکالر و چند بعدی بر حسب توانهای نمو متغیرها برای یک تابع به اندازه کافی هموار از جواب یک معادله دیفرانسیل تصادفی آورده شده است. روند کلی ساخت روشهای ضعیف برای حل معادلات دیفرانسیل تصادفی با نویز ضربی نشان داده شده است. همانند حالت غیر تصادفی، این روند عبارت است از مقایسه بسط تصادفی تقریب با روش تیلور متناظر. به این طریق شرایط مرتبه لازم برای اینکه روش رونگه-کوتای تصادفی دارای مرتبه دوم ضعیف باشد بدست آورده شده است و مثالهای صریح از تعمیم های خانواده کلاسیک روشهای رونگه-کوتای صریح دو مرحله ای مرتبه دوم نشان داده شده است. پایداری عددی روشهای رونگه-کوتای معرفی شده بررسی گردیده است. مطالعه، بر روی پایداری نسبت به گشتاور دوم (پایداری میانگین مربعی) متمرکز شده است. شکلهای مربوط به دامنه پایداری روشهای عددی نشان داده شده است. همچنین مثالهای عددی برای تایید مباحث نظری آورده شده است.